Notes de cours auxiliaires

• Démonstration détaillée du théorème: toute suite de fonctions qui vérifie le critère de Cauchy est uniformément convergente.

Visualisations

• exemple d'une fonction complexe: l'image d'un cercle et une ligne par un polynome complexe de degré 5

• exemple d'une suite convergente

• exemple d'une suite divergente

• fonction exponentielle $e^z$ avec $z \in \mathbb C$:

  • image des lignes verticales
  • image des lignes horizontales
  • image des lignes horizontales et verticales
  • visualisation de la fonction $e^z$ (en utilisant la coloration de régions)

• suite de fonctions: $\left\{\frac{1}{1 + nz}\right\}$

• suite de fonctions: $\left\{\sin^n(z)\right\}$

• suite de fonctions: $\left\{\frac{1}{1 + nz^n}\right\}$

Références secondaires

Soyez prudent lorsque vous consultez des références secondaires : les définitions ne sont pas universelles; par exemple, le terme «fonction analytique» et souvent utilisé comme synonyme de «fonction holomorphe».

• La référence principal sera les notes de cours de Michèle Audin ; ils sont disponibles gratuitement sur le web grace à l'auteur :

  Analyse Complexe, Michèle Audin, Université de Strasbourg

• Pour la définition des nombres complexes et leur représentation géométrique, revoir le chapitre 3 des notes de cours de MAT1006 - Arithmétique et géométrie classique:

  Arithmétique et géométrie classique, Christophe Hohlweg, UQAM

• Si vous avez bessoin d'un rappel des notions et résultats de l'analyse réele, consultez les notes de cours de Olivier Collin

  Analyse I, Olivier Collin, UQAM

• À la bibliothèque, on trouve plusieurs livres (sujets: analyse complexe; fonctions d'une variable complexe; fonctions analytiques) ainsi que des ressources électroniques (par exemple, Éléments d'analyse complexe).

• Wikipédia est devenu une excellente référence pour les Mathématiques :

  • définition, théorème, lemme, proposition
  • nombre complexe
  • analyse complexe
  • fonction holomorphe
  • etc

• Il existe diverses ressources en ligne : par exemple, le Cours d'Analyse Complexe donné par Jean-François Burnol à l'Université de Lille 1.

Bien écrire les mathématiques

Bien écrire est une composante essentielle pour bien faire des mathématiques. Les mathématiciens passent beaucoup de temps à écrire. Dans bien des professions, incluant ingénieur, financier, journaliste et diverses professions scientifiques, on doit être capable de communiquer des idées mathématiques. À l'université, être capable de bien écrire les mathématiques va grandement vous en faciliter l'apprentissage et vous aidez à mieux comprendre les idées que vous allez y rencontrer. - Kevin Lee, traduit de l'anglais par Christophe Hohlweg

• MEMENTO : Écrire les mathématiques, par Kevin Lee, traduit de l'anglais par C. Hohlweg.
• Conseils aux auteurs de textes mathématiques, un très bon texte de Michèle Audin