====================================================================================================

monoide::

      [123, 3|12, 1|23, 13|2, 3|2|1, 1|3|2, 1|2|3, 23|1, 12|3, 3|1|2, 2|1|3, 2|13, 2|3|1]

distribution de probabilite::

      {23|1: 1, 12|3: 1, 13|2: 1}

treillis de support::

      [{2|3|1, 1|2|3, 3|1|2, 2|1|3, 3|2|1, 1|3|2}, {1|23, 23|1}, {3|12, 12|3}, {13|2, 2|13}, {123}]

====================================================================================================

X, element du treillis L::

      {2|3|1, 1|2|3, 3|1|2, 2|1|3, 3|2|1, 1|3|2}

sous-monoide d'elements x tels que supp(x) >= X::

      [123, 3|12, 1|23, 13|2, 2|3|1, 3|1|2, 3|2|1, 1|2|3, 12|3, 23|1, 2|1|3, 2|13, 1|3|2]

restriction de la distribution au sous-monoide::

      {23|1: 1, 13|2: 1, 12|3: 1}

elements minimaux ('regions') du sous-monoide::

      [2|3|1, 1|2|3, 3|1|2, 2|1|3, 3|2|1, 1|3|2]

matrice de transition pour ce sous-monoide::

      [1 0 1 1 0 0]
      [1 1 0 0 0 1]
      [0 1 1 0 1 0]
      [1 0 0 1 0 1]
      [0 0 1 1 1 0]
      [0 1 0 0 1 1]

espaces propres de la matrice de transition::

      valeur propre: 0
      vecteurs propres:
           [ 1  0 -1 -1  0  1]
           [ 0  1 -1 -1  1  0]

      valeur propre: 1
      vecteurs propres:
           [ 1  0  0  0 -1  0]
           [ 0  1  0 -1  0  0]
           [ 0  0  1  0  0 -1]

      valeur propre: 3
      vecteurs propres:
           [1 1 1 1 1 1]

un vecteur propre normalize associe a la valeur propre maximale::

      (1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)

vecteur propre vu comme combinaison lineaire de regions::

      1/6*B[2|1|3] + 1/6*B[3|2|1] + 1/6*B[1|2|3] + 1/6*B[3|1|2] + 1/6*B[2|3|1] + 1/6*B[1|3|2]

====================================================================================================

X, element du treillis L::

      {1|23, 23|1}

sous-monoide d'elements x tels que supp(x) >= X::

      [123, 1|23, 23|1]

restriction de la distribution au sous-monoide::

      {23|1: 1}

elements minimaux ('regions') du sous-monoide::

      [1|23, 23|1]

matrice de transition pour ce sous-monoide::

      [0 1]
      [0 1]

espaces propres de la matrice de transition::

      valeur propre: 0
      vecteurs propres:
           [ 1 -1]

      valeur propre: 1
      vecteurs propres:
           [0 1]

un vecteur propre normalize associe a la valeur propre maximale::

      (0, 1)

vecteur propre vu comme combinaison lineaire de regions::

      B[23|1]

====================================================================================================

X, element du treillis L::

      {3|12, 12|3}

sous-monoide d'elements x tels que supp(x) >= X::

      [123, 3|12, 12|3]

restriction de la distribution au sous-monoide::

      {12|3: 1}

elements minimaux ('regions') du sous-monoide::

      [3|12, 12|3]

matrice de transition pour ce sous-monoide::

      [0 1]
      [0 1]

espaces propres de la matrice de transition::

      valeur propre: 0
      vecteurs propres:
           [ 1 -1]

      valeur propre: 1
      vecteurs propres:
           [0 1]

un vecteur propre normalize associe a la valeur propre maximale::

      (0, 1)

vecteur propre vu comme combinaison lineaire de regions::

      B[12|3]

====================================================================================================

X, element du treillis L::

      {13|2, 2|13}

sous-monoide d'elements x tels que supp(x) >= X::

      [123, 2|13, 13|2]

restriction de la distribution au sous-monoide::

      {13|2: 1}

elements minimaux ('regions') du sous-monoide::

      [13|2, 2|13]

matrice de transition pour ce sous-monoide::

      [1 0]
      [1 0]

espaces propres de la matrice de transition::

      valeur propre: 0
      vecteurs propres:
           [ 1 -1]

      valeur propre: 1
      vecteurs propres:
           [1 0]

un vecteur propre normalize associe a la valeur propre maximale::

      (1, 0)

vecteur propre vu comme combinaison lineaire de regions::

      B[13|2]

====================================================================================================

X, element du treillis L::

      {123}

sous-monoide d'elements x tels que supp(x) >= X::

      [123]

restriction de la distribution au sous-monoide::

      {}

elements minimaux ('regions') du sous-monoide::

      [123]

matrice de transition pour ce sous-monoide::

      [0]

espaces propres de la matrice de transition::

      valeur propre: 0
      vecteurs propres:
           [1]

un vecteur propre normalize associe a la valeur propre maximale::

      (1)

vecteur propre vu comme combinaison lineaire de regions::

      B[123]

====================================================================================================
====================================================================================================

valeurs propres::

      3
      1
      1
      1
      0

====================================================================================================

idempontents orthogonaux::

      1/6*B[2|3|1] + 1/6*B[1|2|3] + 1/6*B[3|1|2] + 1/6*B[2|1|3] + 1/6*B[3|2|1] + 1/6*B[1|3|2]
      B[23|1] - 1/2*B[2|3|1] - 1/2*B[3|2|1]
      B[12|3] - 1/2*B[2|1|3] - 1/2*B[1|2|3]
      -1/2*B[1|3|2] - 1/2*B[3|1|2] + B[13|2]
      1/3*B[2|3|1] - B[13|2] + B[123] + 1/3*B[3|2|1] + 1/3*B[1|2|3] + 1/3*B[3|1|2] - B[23|1] + 1/3*B[2|1|3] - B[12|3] + 1/3*B[1|3|2]

====================================================================================================

somme de valeurs propres fois idempotents orthogonaux::

      B[23|1] + B[13|2] + B[12|3]

====================================================================================================