==================================================================================================== monoide:: [123, 3|12, 1|23, 13|2, 3|2|1, 1|3|2, 1|2|3, 23|1, 12|3, 3|1|2, 2|1|3, 2|13, 2|3|1] distribution de probabilite:: {3|12: 0, 2|1|3: 3, 13|2: 1/2, 2|3|1: 0, 123: 0, 1|23: 1/2, 3|2|1: 0, 1|2|3: 0, 12|3: 1, 23|1: 1/3, 3|1|2: 1/9, 2|13: 0, 1|3|2: 2} treillis de support:: [{2|3|1, 1|2|3, 3|1|2, 2|1|3, 3|2|1, 1|3|2}, {1|23, 23|1}, {3|12, 12|3}, {13|2, 2|13}, {123}] ==================================================================================================== X, element du treillis L:: {2|3|1, 1|2|3, 3|1|2, 2|1|3, 3|2|1, 1|3|2} sous-monoide d'elements x tels que supp(x) >= X:: [123, 3|12, 1|23, 13|2, 2|3|1, 3|1|2, 3|2|1, 1|2|3, 12|3, 23|1, 2|1|3, 2|13, 1|3|2] restriction de la distribution au sous-monoide:: {3|12: 0, 2|1|3: 3, 123: 0, 13|2: 1/2, 1|23: 1/2, 3|2|1: 0, 1|3|2: 2, 3|1|2: 1/9, 1|2|3: 0, 23|1: 1/3, 12|3: 1, 2|3|1: 0, 2|13: 0} elements minimaux ('regions') du sous-monoide:: [2|3|1, 1|2|3, 3|1|2, 2|1|3, 3|2|1, 1|3|2] matrice de transition pour ce sous-monoide:: [ 1/3 1/2 11/18 4 0 2] [ 1/3 3/2 1/9 3 0 5/2] [ 0 1 11/18 3 1/3 5/2] [ 1/3 1/2 1/9 4 0 5/2] [ 0 0 11/18 4 1/3 5/2] [ 0 1 1/9 3 1/3 3] espaces propres de la matrice de transition:: valeur propre: 0 vecteurs propres: [ 1 0 -1 -1 0 1] [ 0 1 -1 -1 1 0] valeur propre: 1/2 vecteurs propres: [ 0 0 1 0 0 -1] valeur propre: 5/6 vecteurs propres: [ 1 3/2 0 0 -1 -3/2] valeur propre: 1 vecteurs propres: [ 0 1 0 -1 0 0] valeur propre: 67/9 vecteurs propres: [ 1 1355/348 19159/27000 2023/116 47/72 39649/3000] un vecteur propre normalize associe a la valeur propre maximale:: (216/7973, 24390/231217, 161/8375, 918/1943, 141/7973, 356841/996625) vecteur propre vu comme combinaison lineaire de regions:: 918/1943*B[2|1|3] + 141/7973*B[3|2|1] + 24390/231217*B[1|2|3] + 161/8375*B[3|1|2] + 216/7973*B[2|3|1] + 356841/996625*B[1|3|2] ==================================================================================================== X, element du treillis L:: {1|23, 23|1} sous-monoide d'elements x tels que supp(x) >= X:: [123, 1|23, 23|1] restriction de la distribution au sous-monoide:: {1|23: 1/2, 23|1: 1/3, 123: 0} elements minimaux ('regions') du sous-monoide:: [1|23, 23|1] matrice de transition pour ce sous-monoide:: [1/2 1/3] [1/2 1/3] espaces propres de la matrice de transition:: valeur propre: 0 vecteurs propres: [ 1 -1] valeur propre: 5/6 vecteurs propres: [ 1 2/3] un vecteur propre normalize associe a la valeur propre maximale:: (3/5, 2/5) vecteur propre vu comme combinaison lineaire de regions:: 3/5*B[1|23] + 2/5*B[23|1] ==================================================================================================== X, element du treillis L:: {3|12, 12|3} sous-monoide d'elements x tels que supp(x) >= X:: [123, 3|12, 12|3] restriction de la distribution au sous-monoide:: {3|12: 0, 12|3: 1, 123: 0} elements minimaux ('regions') du sous-monoide:: [3|12, 12|3] matrice de transition pour ce sous-monoide:: [0 1] [0 1] espaces propres de la matrice de transition:: valeur propre: 0 vecteurs propres: [ 1 -1] valeur propre: 1 vecteurs propres: [0 1] un vecteur propre normalize associe a la valeur propre maximale:: (0, 1) vecteur propre vu comme combinaison lineaire de regions:: B[12|3] ==================================================================================================== X, element du treillis L:: {13|2, 2|13} sous-monoide d'elements x tels que supp(x) >= X:: [123, 2|13, 13|2] restriction de la distribution au sous-monoide:: {2|13: 0, 123: 0, 13|2: 1/2} elements minimaux ('regions') du sous-monoide:: [13|2, 2|13] matrice de transition pour ce sous-monoide:: [1/2 0] [1/2 0] espaces propres de la matrice de transition:: valeur propre: 0 vecteurs propres: [ 1 -1] valeur propre: 1/2 vecteurs propres: [1 0] un vecteur propre normalize associe a la valeur propre maximale:: (1, 0) vecteur propre vu comme combinaison lineaire de regions:: B[13|2] ==================================================================================================== X, element du treillis L:: {123} sous-monoide d'elements x tels que supp(x) >= X:: [123] restriction de la distribution au sous-monoide:: {123: 0} elements minimaux ('regions') du sous-monoide:: [123] matrice de transition pour ce sous-monoide:: [0] espaces propres de la matrice de transition:: valeur propre: 0 vecteurs propres: [1] un vecteur propre normalize associe a la valeur propre maximale:: (1) vecteur propre vu comme combinaison lineaire de regions:: B[123] ==================================================================================================== ==================================================================================================== valeurs propres:: 67/9 5/6 1 1/2 0 ==================================================================================================== idempontents orthogonaux:: 216/7973*B[2|3|1] + 24390/231217*B[1|2|3] + 161/8375*B[3|1|2] + 918/1943*B[2|1|3] + 141/7973*B[3|2|1] + 356841/996625*B[1|3|2] 3/5*B[1|23] - 94/595*B[3|2|1] - 216/595*B[1|2|3] + 2/5*B[23|1] - 144/595*B[2|3|1] - 141/595*B[1|3|2] B[12|3] - 15/29*B[2|1|3] - 14/29*B[1|2|3] -117/125*B[1|3|2] - 8/125*B[3|1|2] + B[13|2] -3/5*B[1|23] + 3/67*B[2|1|3] - B[13|2] + B[123] + 47/335*B[3|2|1] + 248/335*B[1|2|3] + 3/67*B[3|1|2] - 2/5*B[23|1] + 72/335*B[2|3|1] - B[12|3] + 273/335*B[1|3|2] ==================================================================================================== somme de valeurs propres fois idempotents orthogonaux:: 1/2*B[1|23] + 1/9*B[3|1|2] + 1/3*B[23|1] + 1/2*B[13|2] + 3*B[2|1|3] + B[12|3] + 2*B[1|3|2] ====================================================================================================